Quello di arcus visionis è un concetto chiave per comprendere e calcolare correttamente le fasi eliache dei pianeti e delle stelle, ovvero le loro prime ed ultime apparizioni. Conosciamo bene ad esempio l’importanza che ebbe nell’antico Egitto la ciclica ricomparsa della stella Sirio: questo evento celeste annunciava il nuovo anno e le imminenti e salvifiche piene del Nilo.
La compilazione di parapegmi – in sostanza dei calendari eliaci destinati soprattutto alle previsioni meteorologiche – era inoltre una pratica comune per gli astronomi greci dell’antichità e ne possediamo uno scritto addirittura da Tolomeo nel II secolo d.C. (cfr. C. Tolomeo, Apparizioni delle stelle inerranti e raccolta di indicazioni sui mutamenti del tempo, a cura di Lucia Bellizia, ed. Insedicesimo 2017).
Arrivando poi all’astrologia nel senso più comune del termine, negli autori antichi la visibilità o meno di un pianeta era un elemento importante nella valutazione della sua forza. In particolare la prima riapparizione dopo un periodo di invisibilità era considerata una condizione di particolare efficacia per un astro, che lo rendeva spesso un candidato al ruolo di signore delle opere (il pianeta chiave per quanto riguarda la professione o comunque il campo in cui il soggetto può eccellere) e persino dell’intera carta astrologica.
Per tutti questi motivi era fondamentale conoscere la distanza limite tra astro e Sole che permette a pianeti e stelle di splendere al mattino poco prima dell’alba, oppure la sera subito dopo il tramonto.
Arcus Visionis
Arcus visionis è il concetto che Tolomeo introduce nell’Almagesto per rappresentare questa distanza: se poniamo idealmente un astro esattamente all’orizzonte, quanto più in basso dev’essere il Sole rispetto a questa linea affinché il pianeta o la stella possa brillare e mostrarsi all’occhio dell’osservatore? Come riportato da G. Bezza nel suo fondamentale Commento al primo libro della Tetrabiblos di Claudio Tolomeo (ed. Nuovi Orizzonti) la difficile spiegazione tolemaica dei fenomeni eliaci si trova nel capitolo 7 del XIII libro dell’Almagesto.
Dopo Tolomeo circolarono diverse serie di valori di arcus visionis per i pianeti, tuttavia il calcolo delle fasi eliache fu sempre più semplificato e trascurato nell’astrologia – probabilmente a causa della sua complessità – ed ora è una variabile astrologica sconosciuta a chi non si occupi specificamente di astrologia antica.
Agli inizi del XX secolo però l’astronomo tedesco Carl Schoch fornì una nuova serie di accurati valori, quelli che oggi stanno alla base di quasi tutti i migliori software astrologici ed astronomici. Ciò che segue è perciò una traduzione di ampi stralci dall’articolo che nel 1924 Schoch dedicò al tema dell’Arcus Visionis dei diversi astri, dove apprendiamo come giunse alla determinazione di questi valori (nel 1927 l’astronomo apportò alcune correzioni ai valori che troviamo nell’articolo qui presentato, tuttavia si tratta di variazioni minime).
La mia traduzione non ha pretese stilistiche, ma è più che sufficiente a comprendere il discorso di Schoch. Laddove l’ho ritenuto utile tra parentesi quadre ho riportato i termini originali utilizzati nell’articolo in inglese (Schoch, Carl. 1924. ‘The ‘Arcus Visionis’ of the planets in the Babylonian observations‘, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol 84: pp. 731-34).
L’articolo del 1924 di Schoch
L’Arcus Visionis dei pianeti nelle osservazioni babilonesi.
Nella sua opera di recente pubblicazione [Sternkunde und Sterndienst in Babel, II. Buch, II. Teil, 2 Heft, 1924, p. 523], padre Kugler ha affermato che gli astronomi babilonesi degli ultimi quattro secoli prima di Cristo pongono il tramonto eliaco di Sirio sempre il 14 maggio (calendario giuliano), e la levata eliaca il 19 luglio, se contiamo il giorno dalla mezzanotte.
L’arcus visionis (in questo articolo chiamato γ) di un pianeta o di Sirio è l’altezza negativa [depression] del Sole sotto l’orizzonte, misurata sul cerchio verticale nel momento in cui l’astro tramonta l’ultima sera in cui è visibile, oppure sorge la prima mattina che è visibile […]. Nel caso dei pianeti esterni e delle stelle fisse il tramonto eliaco sarà chiamato TE [evening last] e la levata eliaca LE [morning first].
Padre Kugler ha calcolato che la levata eliaca di Sirio a Babilonia (latitudine = 32°.5) avveniva il 19 luglio conγ = 7°.4. Io ho calcolato diverse levate eliache di Sirio e ho trovato per γ un valore medio di 7°.8. Questo valore per la levata eliaca è in stridente contrasto con quello usato da Tolomeo (11°) e adottato da tutti gli astronomi e cronologi [chronologists] [Ideler, Handbuch der Chronologie; Ginzel, Handbuch der Chronologie; Neugebauer, Tafeln zur astron. Chronologie]. Questa differenza di 3°.2 di γ aumenta se calcoliamo γ per il tramonto eliaco. Io trovo un valore di 6°.5, che è minore di quello di Tolomeo di 4°.5.
I Babilonesi potevano quindi osservare il tramonto eliaco di Sirio cinque giorni più tardi rispetto a Tolomeo, e la levata eliaca quattro giorni prima.
La causa di questa enorme differenza può essere individuata solo nella circostanza che ad Alessandria era sempre presente uno strato di foschia a coprire la parte inferiore dell’orizzonte, anche quando tutto il resto del cielo era limpido. D’altra parte a Babilonia (e ad Atene) la parte bassa dell’orizzonte era libera, e le stelle più brillanti erano visibili fin dal sorgere ed al tramontare. Supporre che i Babilonesi fossero in errore è del tutto impossibile, poiché le loro osservazioni di Mercurio e Giove sono pienamente concordanti con quelle di Sirio.
Uso le seguenti abbreviazioni per i fenomeni [eliaci] dei pianeti interni, Mercurio e Venere. Dopo la congiunzione superiore il pianeta diviene visibile alla sera (levata eliaca vespertina – LEV) [evening first], scompare di sera prima della congiunzione inferiore (tramonto eliaco vespertino – TEV) [evening last], poi riappare dopo la congiunzione inferiore al mattino (levata eliaca mattutina LEM) [mornig first], e scompare al mattino prima della congiunzione superiore (tramonto eliaco mattutino TEM) [morning last].
Ora, per Mercurio sono state pubblicate da padre Kugler molte osservazioni [Sternkunde und Sterndienst in Babel, I. Buch, 1907], ed ancora maggiori da Epping [Zeitschrift für Assyriologie, vols, v.-viii., 1890-93], così che io posso calcolare l’angolo γ per 30 date babilonesi. Il risultato è che per i quattro fenomeni di Mercurio l’angolo γ è diverso, in buon accordo con la magnitudine e le condizioni di osservazione (levate, tramonti). Mentre alle nostre latitudini non è facile vedere Mercurio ad occhio nudo, i Babilonesi annotarono una LEV già nel -567, e il valore γ di questa osservazione corrisponde esattamente a quello delle successive LEV.
Tutti i miei calcoli sono basati sulle osservazioni e non su tavolette babilonesi di tipo predittivo. Ho usato: per Mercurio 30 osservazioni; per Venere 15; per Giove 12; per Saturno 9; per Marte solo 4. Per questo pianeta dunque il risultato è incerto. […]
Il valore di γ dipende:
(1) dalle ascensioni rette e declinazioni del Sole e dell’astro; (2) dalla magnitudine (m) dell’astro; (3) dalla differenza di azimuth (A) tra il Sole e l’astro, tutto calcolato per il momento della LEV, TEV, etc. [cfr. Vogt, Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie, philosoph.-hist. Classe, 1920, Abhandl. 15, p. 8]. Più grande è la magnitudine e minore è γ, e più grande è A e minore è γ. Per i pianeti A è molto piccolo, ma nel caso di Sirio esso è molto grande, 51°. Quindi per Sirio γ dev’essere più piccolo che per un pianeta con lo stesso valore di m.
Ma le osservazioni babilonesi provano anche che tutti i tramonti avevano un valore di γ inferiore rispetto alle levate. […]
Mercurio. – m è calcolato approssimativamente. Tutte le 30 osservazioni mostrano che γ era minore nelle congiunzioni superiori (TEM, LEV) che nelle congiunzioni inferiori (TEV, LEM), in completo accordo col valore di m. Tutti i tramonti hanno un γ più piccolo rispetto alle levate. Il minimo nel TEM è γ = 9°.
Venere. – m è uguale nelle congiunzioni superiori ed inferiori, ma le osservazioni sembrano dare un γ leggermente inferiore in TEV e LEM rispetto a TEM e LEV. Il valore medio è 5°.2 fino a 5°.8; quello minimo 4°.9 TEV, essendo il cielo estremamente limpido durante questa osservazione. Il valore dato dal dott. Neugebauer (Tafeln zur astron. Chronologie, quaderno 3, 1922, p. 60), 7° è di gran lunga troppo alto. Della più grande importanza è l’intervallo di invisibilità alla congiunzione inferiore, tra TEV e LEM. Per Babilonia esso varia da 2 fino a 19 giorni e dipende esclusivamente dalla latitudine geocentrica di Venere. Gli intervalli più piccoli, di 2 o 3 giorni, avvengono nella stessa data babilonese solo dopo periodi di 56, 64 o 120 anni, e forniscono degli ottimi mezzi di identificazione dell’anno babilonese in cui tali osservazioni sono state registrate. Le prime osservazioni di Venere furono fatte probabilmente già 3000 anni prima di Cristo.
Giove. – Nel TE γ è molto minore che nella LE. Nella congiunzione Giove ha la stessa m di Sirio, ma osservare Sirio è più facile perché la differenza di azimuth Sole-Sirio è di 51°; perciò γ è minore per Sirio e ciò influenza la data della LE e del TE di quasi 2 giorni. Il valore del dott. Neugebauer, 7°, è troppo piccolo. È strano che egli attribuisca a Giove e a Venere lo stesso valore di 7° nonostante la loro brillantezza differisca di quasi due punti di magnitudine.
Sirio è già stato discusso. Nel periodo tra il -300 al +100 a Babilonia il suo TE cade il 14 maggio (il 10 maggio con il valore γ sbagliato di Tolomeo). La LE cade il 19 luglio (23 luglio con il valore di Tolomeo), a Memphis (latitudine = 30°) il 17 luglio con il valore di γ come determinato per Babilonia (21 luglio con il valore di Tolomeo).
Saturno. – Il valore di m dipende dal fatto che l’anello del pianeta sia aperto oppure no, e può variare fino a mezzo grado rispetto al valore medio che ho riportato nella tabella. γ è molto più piccolo nel TE che nella LE.
Marte. – m è corretto, perché la magnitudine è soggetta a poche variazioni nella congiunzione. Nell’opposizione invece m varia tra -2°.7 e -0°.9. (Nell’opposizione di quest’anno, agosto 1924, m è -2°.6; che è l’opposizione più favorevole nei prossimi 100 anni.) Per determinare γ ho avuto soltanto 4 osservazioni, che sono completamente insufficienti.
Per i luoghi con un cielo molto limpido (come Babilonia ed Atene) raccomando di utilizzare, per gli astri vicini all’eclittica (A non maggiore di 25°), i seguenti valori di γ:
